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 LA MEDIDA DEL RADIO DE LA TIERRA

INTRODUCCIÓN 

El martes 23 de marzo de 2010, los alumnos de varios colegios de España hicieron un proyecto en el cuál su objetivo era medir el radio de la tierra,

repetición de la experiencia de Eratostenes hace ya 2000 años.

 

 Entre estos colegios se encontraba el Colegio Base y los alumnos de 4º de ESO A y 4º de ESO B se dividieron en grupos para poder obtener varios resultados de las medidas de la sombra de un gnomon, así los resultados serían mas fiables. Una vez obtenidas las medidas y realizando las medias de los distintos datos, hemos realizado un informe, en el cuál desarroyaremos la descripción del experimento y como hemos obtenido el resultado final.

 

 

 

DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO 

1-En la primera parte del experimento hemos bajado a una cancha del Colegio Base desde donde hemos realizado las medidas de las sombras que proyecta un gnomon que hemos colocado sobre un papel.

 

Material utilizado:

• un recogedor que actúa como gnomon
• una plomada que nos indique si el gnomon está completamente vertical al suelo.
• Un trozo de papel kraft que nos sirve para ir marcando la sombras que proyecta el gnomon.
• un rotulador para marcar la base del gnomon por si acaso se mueve, y para marcar las medidas de la sombra.
• un poco de celo o cinta aislante para pegar el papel kraft al suelo y no se mueva.
• una brújula para que podamos como situar el papel para que este en dirección este-oeste
• un reloj (todos con la misma hora) para tomar las medidas en un momento exacto.

 

En primer lugar hemos colocado el trozo de papel kraft en el suelo en direccion este-oeste con ayuda de la brújula, y lo hemos pegado bien al suelo con cinta aislante. Hemos colocado el gnomon (recogedor) en el lado del papel de donde viene el sol de manera que la sombra se proyecte en el papel, y hemos marcado con el rotulador la base del gnomon por si este se mueve. Después hemos empezado a tomar medidas con el rotulador en el extremo al que llega la sombra del gnomon, cada 5 minutos exactos anotando la hora en cada medida.

 

2- En la segunda parte del experimento hemos estado todos los alumnos en el pasillo con el fin de calcular la longitud de la sombra mínima y la hora en la que se ha producido a partir de las diferentes medidas realizadas.

 

Material utilizado:

• Un rotulador para trazar las medidas, circuferencias, etc.
• Un compás hecho con una cuerda y un trozo de madera con un agujero para meter el rotulador.
• Un metro para hacer las medidas.

 

Para saber cuál es la sombra mínima hemos buscado dos puntos de la trayectoria de la sombra a la misma longitud del gnomon trazando una circunferencia con el compás que corte en dos puntos, lo que significa que están a la misma longitud del gnomon. Posteriormente hemos trazado la mediatriz del segmento que une a esos dos puntos, y la mediatriz la prolongamos hasta el punto donde habiamos situado el gnomon. Esta mediatriz nos indica la dirección norte-sur y por lo tanto la medida de la sombra mínima. La hemos medido y la media de resultados ha sido de 67,9 cm. La hora media en que se ha producido es a las 13h 20min.

 

MEDIA LONGITUD SOMBRA = 67,9 cm

MEDIA HORA CÉNIT = 13h 20min

ALTURA GNOMON = 78 cm

 

 

3_ Lo siguiente que hemos hecho, esto ya en nuestras casas, ha sido calcular el angulo que proyecta la altura del sol sobre el horizonte. Para ello hemos utilizado la trigonometría. 

 

tg A = ALTURA GNOMON / LONGITUD SOMBRA = 78 / 67,9 = 1,15     ----->    A = 41,04º

 

 

 Ahora solo nos queda comparar nuestros datos con los datos de otro colegio que esté mas o menos en el mismo meridiano y lo mas lejos posible del nuestro en cuanto a latitud. El colegio que nos ha parecido mas adecuado es el IES Mario López ya que tiene una longitud muy parecida y está muy lejos en cuanto a latitud se refiere.

 

Comparación de datos

	Altura del Sol	Distancia paralelo 40º
COLEGIO BASE	41,04º	56,56 km
IES Mario López	53,31º	-234,03 km

 

 

Distancia que hay entre los dos colegios = 299,29 Km

 

 

56,56 - 53,31 = 3,25º

 

 

Ahora solo queda aplicar el método que utilizó Eratóstenes, una regla de tres, y luego despejar el radio en la fórmula: L = 2pi*R,

 

3,25º----- 299,29 Km

360º----- L            

 

 

L = 299,29*360/3,25 = 33.152,12 Km

 

33.152,12= 2pi*R

 

R = 5.276,32 Km

 

 

 

Hemos decidido calcular el error relativo y absoluto para saber por cuanto nos hemos equivocado respecto al valor real. Es evidente que vamos a tener algo de error ya que el meridiano de los dos colegios no es exactamente el mismo.  Valor real= 6376 Km

 

 

Error absoluto: 6376 - 5276,32 = 1.099,68

Error relativo: 1099,68 / 6376 * 100 = 17 %

 

 

 

El error ha sido mayor al error que obtuvo Eratóstenes, lo que quiere decir que Eratóstenes, teniendo en cuenta las condiciones en las que estaba en esa época, hizo un muy buen trabajo en sus cálculos y medidas.